Matematică
Alinaelenap26
2024-04-03 04:32:12
Fie multimea (1,2,3,......,100)coloranduse cu culorile rosu galben si albastrua)suma dintre un nr colorat cu galben si colorat cu albastru este divizibil cu 3b)suma oricarei doua  nr rosii este  divizibila cu 3Aratati ca nr 3 este rosu si aflati suma nr rosii
Răspunsuri la întrebare
wwwbancanicu
2024-04-03 10:07:35

Fiindca suma oricarui numar galben si a oricarui numar albastru este div cu 3 inseamna ca ele sunt de forma 3k+1 o culoare sau 3k+2 cealalta culoare fie sunt toate de forma 3k.  Varianta din urma este contrazisa de afirmatia b asadar Numerele G si A sunt de forma 3k+1 respectiv 3k+2. Asta inseamna ca numerele R sunt de forma 3k. Asa se demonstreaza ca 3 este rosu (se obtine pentru k=1) S=3+6+...+99 S este progresia aritmetica cu primul termen 3 si ratia 3 si 33 termeni. Teoria progresiei aritmetice cu n termeni: S=a+ra+2ra+3ra+...+(n-1)ra S=a(1+r+2r+3r+...+(n-1)r) S=a(1+r(1+2+3+...+n-1)) suma primilor k numere naturale este k(k+1)/2 S=a(1+r(n(n-1)/2) Inlocuim a=3 r=3 n=33 S=3(1+3(33·32)/2) S=3(1+528·3) S=.......iti las si tie ceva de calculat.

Adăugați un răspuns