relatia din enunt ne spune ca ultima cifra a lui (a+b)^c este aceiasi cu ultima cifra a lui abc care este  cifra c,   c≥2 maxim(a+b)=18 situatie in care c=2 observam ca pentru c=2 cea mai mica valoare a lui (a+b)=10   cu c=2 multimea (a+b)={10,11,12,13,14,15,16,17,18} nu prezinta interes pentru ca nu respecta regula ca patratele acestora sa se termine cu 2 prin urmare trecem in grupa de (a+b)^3 singurele variante care ne intereseaza sunt: 9^3=729 nu, 3≠9 8^3=512 nu, 3≠2 7^3=343 singura varianta buna pentru ca U(7^3)=3 6^3=216 nu, 3≠6 5^3=125 nu, 3≠5 deci c=3 a+b=7, a=3, b=4 variantele cu (a+b)^4 nu merg 4^4=256, 4≠6 5^4=625, 4≠5 varianta cu (a+b)^5 nu merge 3^5=243 varianta (a+b)^6 nu 3^6=729 2^7=128 nu 2^8=256 nu 2^9=512 nu ramane solutia unica, a=3, b=4, c=3 (3+4)^3=343