Matematică
serias
2016-09-22 01:50:57
Pe un cerc cu centeul M se iau punctele A si B, ca in figura. Deapta PB este tangenta la cerc in punctul B. Lungimile segmentelor PA si MB sunt numere intregi si PB=PA+6.Cite valori distincte poate lua lungimile segmentului MB?
Răspunsuri la întrebare
marionetza
2016-09-22 08:33:17

notam MB cu R si aplicam pitagora in tr.PBM stim ca tangenta la cerc este perpendiculara pe raza din punctul de tangenta R^2+PB^2=(PA+R)^2 R^2+(PA+6)^2=(PA+R)^2 ridicam la patrat si reducem termenii asemenea 12*PA + 36=2*R*PA R=(6PA+18)/PA R=6+18/PA, PA∈N*, R∈N* ⇒ PA=multimea divizorilor naturali ai lui 18 PA={1,2,3,6,9,18} PA=1, R=24 PA=2, R=15 PA=3, R=12 PA=6, R=9 PA=9, R=8 PA=18, R=7 deci exista 6 valori distincte pentru R

Adăugați un răspuns