[latex] $fbox{AM 56 *} Fie f : $ mathbb_{R} $
ightarrow mathbb_{R}$ o functie neconstanta astfel incat \ pentru orice x in mathbb_{R} $ avem $f(x+rpi) = f(x), (forall) $ $ r in mathbb_{Q}. $ Sa se determine \ multimea punctelor de continuitate ale functiei f. \ \ a) {0} quadquad b) emptyset quadquad c) $ $mathbb_{R} quad quad $ d) $ mathbb_{Q} quadquad $ e) $ mathbb_{Z} quadquad $ f) $ mathbb_{R} $ $ ackslash {0}[/latex]
Ajutati-ma va rog.
Răspunsuri la întrebare
2016-09-26 22:12:04
Din datele problemei rezultza ca egalitatea nu e adevarata numai pt r=nr irational Vom utiliza teorema lui Heine . fie sirurile an si bn an=x+π/n an→x f(an)=f(x+π/n)=f(x) conf ipotezei bn=x+1/nπ bn→x f(bn)=f(x+π/nπ)=f(x+1/n)≠f(x) Conform teoremei enuntate mai sus f nu este continua pe R Multimea punctelor de continuitate=Ф
Adăugați un răspuns