Ai rezolvat bine până acolo, dar de dragul exercițiului, voi lua de la capăt! Ni se cere aria triunghiului dreptunghic cu catetele b și c. Formula este dată de: [latex]A= dfrac{b cdot c}{2} [/latex] În concluzie avem nevoie de b și c, pe care le deducem din inegalitatea dată: [latex] sqrt{b^2-4 sqrt{3}b+13 }+ sqrt{c^2-6 sqrt{2}c+22} leq 3[/latex] Formăm pătrate perfecte sub fiecare radical, folosindu-ne de formula: [latex]x^2-2xy+y^2=(x-y)^2[/latex] De unde rezultă: [latex]sqrt{(b-2 sqrt{3})^2+1 }+ sqrt{(c-3 sqrt{2} )^2+4} leq 3[/latex] Observăm că sub fiecare radical se află un pătrat perfect, despre care știm că este mai mare sau egal cu 0 (e important acest aspect), plus un număr.  De aici avem două cazuri: 1. Dacă pătratele perfecte sunt egale cu 0, rezultă că: [latex](b-2 sqrt{3})^2 = 0 Rightarrow sqrt{(b-2 sqrt{3})^2+1} = 1 \~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Rightarrow\ (c-3 sqrt{2} )^2 = 0 Rightarrow sqrt{(c-3 sqrt{2})^2+4}=2 [/latex] [latex] sqrt{0+1} + sqrt{0+4} = 3 Leftrightarrow 1+2=3 leq 3[/latex], care verifică inegalitatea. 2. Iar în al doilea caz, dacă pătratele perfecte sunt mai mari decât 0: [latex](b-2 sqrt{3})^2 extgreater 0 Rightarrow sqrt{(b-2 sqrt{3})^2+1} extgreater 1 \~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Rightarrow\ (c-3 sqrt{2} )^2 extgreater 0 Rightarrow sqrt{(c-3 sqrt{2})^2+4} extgreater 2 [/latex] [latex]sqrt{(b-2 sqrt{3})^2+1 }+ sqrt{(c-3 sqrt{2} )^2+4} extgreater 3[/latex], care nu verifică inegalitatea. Din (1) și (2) rezultă că singura soluție corectă este când pătratele perfecte sunt egale cu 0, când se respectă inecuația. Deci:  [latex](b-2 sqrt{3})^2 =0 Rightarrow b=2 sqrt{3} [/latex] și [latex](c-3 sqrt{2} )^2=0 Rightarrow c=3 sqrt{2}[/latex] Acum, ca să aflăm aria, aplicăm formula și rezultă că: [latex]A= dfrac{2 sqrt{3}~ cdot 3 sqrt{2} }{2} =3 sqrt{6} [/latex]