Matematică
andreea002
2015-11-12 17:22:12
Sa se calculeze: [latex]( frac{-1}{2} + frac{i sqrt{3}}{2} )^9[/latex]
Răspunsuri la întrebare
florinandrei567
2015-11-12 19:21:24

z=a+bi a=-1/2 b=√3/2 =>   Ф∈cadranul   2 Ф=π/3+π/2=5π/6 lZl=(-1/2)²+(√3/2)²=1 z=cos5π/6+isin5π/5 aplici   formula   lui   Moivre  pt  z^9

geomanole
2015-11-12 19:22:39

fie z=α(sauω, notatii uzuale)=(-1/2+i√3/2)  numarul este una din radacinile cubice complexe ale lui 1 din ecuatia z³=1 justificare z³-1=0 (z-1) (z²+z+1)=0 daca rezolvi a doua paranteza=0,  cu Δ., vei obtine z2,3=(-1/2+-i√3/2) deci z³=1 si z^9=(z³)³=(1)³=1 as simple as that! ALTFEL,  cu Moavre  modulul nr complex este √((1/2)²+(√3/2)²)=√(1/4+3/4)=√1=1 iar argumentul redus este 2π/3 atunci z= cos2π/3+isin2π/3 ridicat la puterea a 9-a, argumentul redus devine (2π/3)*9=6π=0 iar modulul este 1^9=1 atunci si z^9=1(cos0+isin0)=1+0i=1

Adăugați un răspuns