Matematică
macari87
2015-11-12 18:32:42
trei numere sunt invers proportionale cu numerele 0,(1); 0,(2); 0,(3) si suma patratelor este 441. aflati cele 3 numere .
Răspunsuri la întrebare
12341
2015-11-13 00:01:54

Daca cele trei numere sunt invers proportionale cu 0,(1), 0,(2) si 0,(3), atunci ele vor avea ca numitori inversele celor trei de mai sus. Fie numerele necunoscsute x,y si z. Calculam inversele lui 0,(1), 0,(2) si 0,(3): [latex]frac{1}{0,(1)}=frac{1}{frac{1}{9}} = 1 * 9 = 9 \ frac{1}{0,(2)}=frac{1}{frac{2}{9}}=1*frac{9}{2}=frac{9}{2} \ frac{1}{0,(3)}=frac{1}{frac{3}{9}}=1*frac{9}{3}=3[/latex] Atunci, ne rezulta urmatoarea relatie: [latex]frac{x}{9}=frac{y}{frac{9}{2}}=frac{z}{3}=k[/latex] Le vom scrie in functie de k: [latex]x=9k \ y = frac{9}{2}k = frac{9k}{2} \ z = 3k [/latex] Suma patratelor este 441, deci: [latex](9k)^2+(frac{9k}{2})^2+(3k)^2=441 Rightarrow 81k^2+frac{81k^2}{4}+9k^2=441 \ Rightarrow 4*81k^2+81k^2+4*9k^2=4*441 Rightarrow 324k^2+81k^2+36k^2=1764 \ Rightarrow 441k^2=1764 Rightarrow k^2=frac{1764}{441} Rightarrow k^2=frac{4*441}{441} Rightarrow k^2=4 Rightarrow k=2.[/latex] Atunci avem x=9k = 9 * 2 => x = 18 y = 9k/2 = (9 * 2)/2 => y = 9 z = 3k = 3 * 2 => z = 6

Adăugați un răspuns