Matematică
Brady9879
2015-11-13 10:36:12
Se consideră triunghiul ascuţitunghic ABC în care are loc relaţia sinB+ cosB =sinC+ cosC . Să se demonstreze că triunghiul ABC este isoscel. Va roooog explicati
Răspunsuri la întrebare
robbykristyan
2015-11-13 17:05:53

[latex]it sinB+ cosB =sinC+ cosC Rightarrow (sinB+ cosB)^2 =(sinC+ cosC)^2Rightarrow \;\ Rightarrow sin^2B+cos^2B +2sinBcosB = sin^2C+cos^2C +2sinCcosC Rightarrow \;\ Rightarrow 1 +2sinBcosB = 1 +2sinCcosC Rightarrow 2sinBcosB = 2sinCcosC Rightarrow [/latex] [latex]it Rightarrow sin2B=sin2C (*)[/latex] Deoarece relația (*) are loc într-un triunghi, vom avea două cazuri : I) 2B = 2C ⇒ B = C ⇒ ΔABC - isoscel II) 2B = 180° - 2C |:2 ⇒ B = 90° - C ⇒ ΔABC-dreptunghic în A.

Adăugați un răspuns